При изучении и проектировании многих процессов штамповки возникают трудности при осознании геометрии взаимодействия и динамики физико-геометрических изменений заготовки и инструмента. Преодолеть подобные трудности можно путем компьютеризированного представления трехмерного изображения процесса. Подобный подход позволит добиться более полного понимания технологических процессов и даст возможность конструктору более обосновано выбирать методы исследования и моделирования технологии особенно на начальной стадии исследования.

Постановка задачи

Работы ученых в области информационных технологий привели к возникновению самостоятельной научной дисциплины "Машинная графика" [1]. Эта наука изучает алгоритмы и методы построения изображений с помощью ЭВМ. Для различных задач разработаны разные алгоритмы позволяющие строить как плоские так и пространственные изображения. Пространственные изображения могут быть выполнены в виде проволочной или телесной модели с учетом тех или других оптических характеристик изображения. Представляется интересным применить методы машинной графики для исследования процессов штамповки.

Технологические кузнечно-штамповочные процессы в большинстве своем характеризуются сложным геометрическим взаимодействием поверхностей инструмента с заготовкой. От характеристик подобного взаимодействия зависят одни из самых важных вопросов интересующих технолога и конструктора - это вопросы динамики и кинематики движения деформирующего инструмента.

Отправной точкой расчета технологического процесса штамповки обкаткой является определение формы и размеров пятна контакта деформирующего инструмента и заготовки [2]. Так же при проектировании оборудования для обкатки важен силовой расчет обкатывающего механизма для которого необходимо знать вектор равнодействующей силы деформирования. Таким образом в расчетах технологии и оборудования для обкатки центральным моментом является нахождение геометрических размеров пятна контакта. Оно представляет собой сложную трехмерную поверхность образованную пересечением конуса и неправильной винтовой поверхности. Представить это пятно контакта чрезвычайно сложно и соответственно сложно подобрать и реализовать метод расчета этого пятна.

Для осознания процесса штамповки обкаткой необходимо построение с помощью ЭВМ в трехмерном пространстве пятна контакта винтовой поверхности деформирующего инструмента - конуса заготовки - цилиндра. Необходимо осуществить учет кинематики процесса обкатки возможность варьирования как параметрами самого процесса так и параметрами его визуального изображения (рис. 1).

При разработке естественным является минимизация количества задаваемых управляющих параметров как процесса построения трехмерных (3D) изображений так и настройки интерфейса.

Рис. 1. Окно интерфейса программы

Выбор методов решения

Произведем декомпозицию задачи. Разобьем все позиции поставленной задачи на три блока.

1. Блок интерфейса:

• учет кинематики процесса штамповки обкаткой

• варьирование параметрами самого процесса

• варьирование параметрами реализуемого изображения.

2. Блок построения фотографии процесса:

• построение 3D изображения процесса методом трассировки лучей (состав сцены: цилиндр с винтовой поверхностью в качестве основания конус четыре источника света).

3. Блок построения пятна контакта:

• построение упрощенного 3D изображения пересечения конуса с винтовой поверхностью методом плавающего горизонта.

Для позиций записанных в первом блоке характерно то что выходные данные алгоритма этого блока являются входными данными для алгоритма блоков 2. и 3. Иными словами вопросами решаемыми в первом блоке являются вопросы интерфейса с пользователем. Именно при реализации этого блока необходимо учесть дополнительное требование минимизации входных данных. Предлагается реализовать дружественный графический интерфейс (рис. 1) с ограничением ввода только допустимых значений и необходимым минимумом входных значений. При формировании входных данных на специальной панели динамически вычерчивается модель будущего изображения.

Во втором блоке реализуется алгоритм трассировки лучей [3 4]. Входные данные алгоритма формируются в блоке интерфейса. Результатом работы алгоритма 2 блока является фотография процесса в задаваемый момент На рис.2-4 (см. электронную версию доклада в формате Adobe PageMarker 6.5) приведены подобные фотографии для различных углов наблюдения по вертикали (a) и по горизонтали (b). Выбор алгоритма трассировки лучей позволяет нам получить наиболее качественное реалистическое изображение объемной телесной модели сцены.

В третьем блоке для выполнения поставленной задачи использован алгоритм плавающего горизонта [3]. Входные данные алгоритма формируются в блоке интерфейса. Результатом работы алгоритма является изображение поверхности пятна контакта заготовки и инструмента в задаваемый момент (см. рис. 2-4). Алгоритм плавающего горизонта специально приспособлен для построения сложных поверхностей и отличается сравнительно простой машинной реализацией. Эти его особенности делают его предпочтительным при решении поставленной во втором блоке задачи.

Описание методов решения задачи

Для решения задачи написана программа на языке программирования высокого уровня Borland C++ при этом использована технология объектно-ориентированного программирования.

Задачи 3-х блоков решены следующими методами:

1. Блок интерфейса: дружественный графический интерфейс параметры изменяются регуляторами график подачи по ходу задаем по пяти точкам обеспечиваем визуальную интерпретацию входных данных (график подачи по ходу модель будущего изображения с учетом соотношения размеров и направления просмотра);

2. Блок построения фотографии процесса: метод трассировки лучей;

3. Блок построения пятна контакта: метод плавающего горизонта.

В трехмерной машинной графике реалистичных изображений ведущую роль занимает метод трассировки лучей в основе которого лежит воспроизведение в математической форме хода лучей в реальных устройствах формирования изображения [4]. Моделирование основывается на следующих законах геометрической оптики: преломления отражения прямолинейности обратимости хода световых лучей.

Световой луч характеризует направление распространения энергии в пространстве в предположении бесконечно малой длины оптического излучения. Это предположение позволяет абстрагироваться от волновой природы оптического излучения и формулировать оптические законы на языке геометрии.

Основная идея метода сводится к повторению на ЭВМ всех геометрических преобразований которые бы совершил каждый световой луч на пути источник - объект - приемник. Хотя действительных лучей бесконечно много для построения изображения достаточно ограничиться рассмотрением хода лучей попадающих в центры рецепторов или исходящих из ограниченного числа точек на изображаемой поверхности. Изображаемая поверхность каждого геометрического тела сцены задается в программе объектом с методами вычисления нормали в каждой точке и нахождения координат точки пересечения луча с телом.

Алгоритм плавающего горизонта [3] чаще всего используется для удаления невидимых линий трехмерного представления функций описывающих поверхность в виде F(x, y, z) = 0 . Именно такая задача стоит при построении пятна контакта. Пятно контакта - это поверхность конуса ограниченная кривыми получаемыми при пересечении конуса и неправильной винтовой поверхности.

Главная идея метода плавающего горизонта заключается в сведении трехмерной задачи к двумерной путем пересечения исходной поверхности последовательностью параллельных секущих плоскостей имеющих постоянные значения координат x y. В результате этого поверхность представляется в виде последовательности кривых лежащих в каждой из этих плоскостей. Алгоритм сначала упорядочивает плоскости z = const по возрастанию расстояния до них от точки наблюдения. Затем для каждой плоскости начиная с ближайшей к точке наблюдения строится принадлежащая ей кривая.

Границы пятна вычисляются итеррационным методом путем нахождения точек в которых поверхности имеют одинаковые координаты. Геометрическое место этих точек и есть граница пятна контакта.

Результаты решения задачи

Результатом работы явилось написание программы SHTAMP. Эта программа реализует все поставленные задачи. Тестирование программы показало перспективность ее применения в учебном процессе.

Пожеланиями для реализации в последующей версии явилось следующее:

• необходимо изображать такие пространственные элементы как оси тел вращения характерные прямые и плоскости;

• необходимо автоматически вычислять и выдавать площадь пятна контакта.

Список литературы

1. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики.-М.: Мир 1989. -512 с.

2. Закарьян А.А. Исследование параметров процесса штамповки обкатыванием / Сб. трудов Студенческая весна - 98: Теория процессы и оборудование обработки материалов давлением. -М.: ГНПП «ТЕМП» 1998 с. 50-52.

3. Шишкин А.В. Боресков А.В. Компьютерная графика. Динамика реалистические изображения. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ 1996. -288 с.

4. Иванов В.П. Батраков А.С. Трехмерная компьютерная графика. - М.: Радио и связь 1995. -224 с.

5. Программа, иллюстрирующая процесс штамповки обкатыванием. Гладков Ю.А., Скворцов Н.А. (130kb, архив PKZIP; программа под MS DOS)